第24章

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“符合的例子证明再多也不能说明这个定理在所有情况下都成立,是吗?”

“当然,当然。”她解释道,“因为不能彻底排除反例存在的可能性。就像我之前给你讲到的那个例子,费马假设某一类数都是质数,的确,第一个是,第二个是,直到第三个都确实是质数,但第四个就是合数了。对于这类错误的猜想,我们只需要找到一个反例就可以了。在计算机技术已经普及的今天,这并不难。可是对于正确的猜想,就算我们找到比宇宙中所有粒子的个数更多的成立的例子,也不能说明它是对的,至少不能作为一种数学证明。”

“数学还真是苛刻。”

“也不尽然。数学这个学科,对待证明虽然有些苛刻,但对待猜想却是非常宽容的。数学家并不会因为自己提出了一个错误的猜想而感到羞耻。当我们发现某个结论适用于某一些情况,又没有发现什么反例,就会忍不住将它推广到所有的情形——猜想往往就是这样产生的。猜想一直推动着数学的发展,很多工具和学科分支都是为了证明某个猜想而被发明出来的。”

“是啊,除了费马的这个猜想之外,今天坐车过来的时候,你还给我讲到了一个日本数学家的故事,他好像也提出了一个很难懂的猜想……”

“嗯,谷山—志村猜想,现在也变成定理了。”她若有所思地点了点头,“马上,我就要讲到这个猜想对于证明费马大定理的作用了。了解了这一层关系,你也就能立刻领悟,我给你讲的故事究竟在何种程度上还原了费马大定理。”

“这样说起来,还真是呢。”迟钝的我,突然意识到了什么,“你的那个故事结尾费马指出了凶手,又说自己可以证明,却没有把推理过程讲出来,倒是和费马大定理的诞生如出一辙。”

“你才发现吗……”

一路上听韩采芦讲着有关数学的话题,我们终于到达了小径的分岔处。继续向前可以入山,那条路消失在山林的一个缺口处。尽管和南京附近的山相比,这不过是个低矮的小丘,但我们还是没有勇气在夜晚走进它。更何况,从一开始我们的目的地就是那个玎玲作响的喷水池。

喷水池那边似乎有人造的光源,沿途一直透过树木的缝隙投射到我们这边。现在,我们正沿着向西的小路走向那边。地面上,白炽灯特有的昏暗的橙黄色和月光的银灰色,在交会之处划定了一条模糊的界限。

跨过界限,我们来到了庭院的中心位置。

喷水池的水泥围栏约十厘米宽、二十厘米高,整体几乎是圆的——之所以说是“几乎”,是因为事后我才知道,为了纪念费马,它被做成了正十七边形,那是一个费马数。围栏直径约七米,围起水池。水池中间是一尊大理石雕成的圣母像。一如我一路见到的圣母像,她两臂交差在胸前,神情肃穆,微微昂着头、像是在仰视天空。雕塑的底座呈正方形,四角各设有一个喷水装置。每道泉水都只飞出了一米远、半米高。

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