“这就是无限集合。”韩采芦再度笑了，“刚刚我们也讲到了，无限集合的一部分，也有可能和全体等势。小说里主角看到的‘阿莱夫’是我们所处的世界的一部分，却可以收纳宇宙万物——这就是无限集合，是稠密集，博尔赫斯真是天才！”
我没有追问“稠密集”是什么，她也没有就此说下去。
实际上，我已经有些跟不上她的思路了。
“下面我们来说说实数集。你还记得吧，自己答错了的那个问题：实数和有理数哪个更多。答案是实数更多。因为全体有理数如我们前面论证的那样，可以按顺序排列。但实数不能。关于这一结论的推演并不复杂，但对你这种初学者而言可能有些难懂。康托尔先假设全体实数也能依次排列，继而推出一个与假设矛盾的结论，从而证明这个假设是错的。”
“那确实有些复杂。”
“所以，我也只能向你解释到这一步为止了。真的感兴趣的话，可以找些数学类的普及读物看看，一般都会讲到这个证明。因为它极端重要，也非常精彩。现在，问题来了。我们已经知道，实数集包含的元素比之前讲到的偶数集、整数集、有理数集要更多，换言之，它的基数更大。刚刚那些集合的基数是aleph0，那么实数集的基数应该怎样表示呢？”
见我没有应答，她继续说道。
“自然数里面，0的后继是1，所以比aleph0更大的基数应该表示成aleph1。但是，如果整数集和实数集之间存在其他的基数呢？换言之，有没有这样一些由数组成的集合，它们包含的元素数量比实数集少、却比整数集多呢？如果存在这样的集合，那么它们的基数才应该被表示成aleph1。这就是所谓的‘连续统假设’——康托尔认为‘不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合’。但他没法证明它。一九〇〇年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上做了一篇很著名的演讲，提出了二十三个亟须解决的数学问题。‘连续统假设’位列榜首。”
“这是最重要的数学问题之一咯？”
“当然，当然。它关系到数学的基础。这个问题还可以被描述成‘直线上到底有多少个点’，此外还有‘广义的连续统假设’。我们先不去管这些。陆秋槎同学，你觉得‘连续统假设’是对的吗？”
“我怎么可能知道……”
“刚刚我提到了集合论中比较常用的一个公理系统，ZF公理系统。你来猜猜看好了：‘连续统假设’在ZF公理系统中是否成立？”
“那我只能凭直觉猜了。”我轻叹了一口气，“反正猜对的概率是百分之五十……”
“你真的这样认为吗？”韩采芦不怀好意地笑着，“你大概觉得，这个假设或是对的，或是错的，没有第三种可能性了。是这样吗？”
“是啊，难道还有其他的可能性吗？刚刚你也说，一个理想的公理体系应该具有完备性，一个相关的命题在这个体系里应该能得到证明，或是被证实、或是被证否，难道不是这样吗？”
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